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ANALISIS NUMERICO (MATH 430)

Juan P. Aparicio

Assistant Professor
Department of Science and Technology
Universidad Metropolitana
San Juan 00928-1150, Puerto Rico
e-mail: japaricio@suagm.edu

Bibliotecas: nrutil.h, nrutil.c

Generadores de numeros aleatorios: ran0; ran1; ran2

Ecuaciones Diferenciales: sir.c, ode.c




Las lineas continuas son soluciones de un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas con parámetros dependientes del tiempo. Estas soluciones numéricas se obtuvuieron con un esquema de integración de Runge-Kutta de orden cuatro implementadas en lenguaje C. Si bién Matlab provee funciones de biblioteca (como ODE45) que permiten integrar sistemas similares, el manejo de parámetros dependientes del tiempo resulta mucho mas fácil de implementar en C. (Aparicio et al, J. theor Biol. 215 , 2002).


Análisis Numérico (MATH 430)


La tendencia de las últimas décadas muestra que cada vez con mayor frecuencia los proyectos de investigación científica son de caracter inter y multi-disciplinarios. El fácil acceso a alto poder de computo produjo una proliferación de estudios de sistemas complejos, los cuales en su mayoría deben ser resueltos en forma numérica. Análisis numérico es un curso fundamental para todo estudiante de matemática aplicada, física o ciencias de cómputo. Es, además, recomendable para toda aquella persona interesada en el area de biología computacional, ecología teórica, etc.

Requisitos: Cálculo II. Recomendable Ecuaciones Diferenciales y algún lenguaje de programación.
Créditos: Tres.
Evaluación: Tres parciales y un examen final. El examen final consiste en un proyecto.
Características del curso. Este es un curso integrado, con énfasis en las aplicaciones. Las clases teoricas se complementan con clases prácticas en nuestro laboratorio de computación. Los diversos tópicos se ejemplificaran mediante la solución de diferentes prolemas de aplicación. La implementación numérica se realiza tanto en Matlab como en C.

PROGRAMA
  1. Representación numérica. Enteros. Decimales de punto flotante. Precisión de la máquina. Errores de redondeo
  2. Números pseudo-aleatorios. Generadores de números con distribución uniforme, exponencial, normal, poisson, etc.
  3. Sistemas lineales. Método de Gauss-Jordan. Método de Gauss. Descoposición LU. Métodos iterativos.
  4. Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Métodos de potencias. Método de Jacobi.
  5. Ajuste de curvas. Interpolación. Formula de Newton. Cuadrados mínimos.
  6. Diferenciación numérica. Derivada primera y segunda. Derivadas de órden superior. Extrapolación de Richardson.
  7. Integración numérica. Regla del trapezoide. Regla de Simpson. Método de Romberg.
  8. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Método de Euler. Familia de Runge-Kutta. Métodos de paso variable.
  9. Tópicos especiales: Ecuaciones diferenciales parciales. An álisis de series temporales. Optimización. Otros.
Referencias
  1. Schilling R & Harris S. Applied Numerical Methods for Engineers. Using Matlab and C. Thompson Learning.
  2. Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT & Flannery BP. Numerical Recipes in C and C++.
  3. Kincaid D & Cheney W. Numerical Analysis. Brooks/Cole. Thompson Learning. 
  4. Burden RL & Faires JD. Numerical Analysis. Brooks/Cole . Thompson Learning. 
  5. Wilson W. Simulating Ecological and Evolutionary Systems in C, Cambridge University Press.